Описание Лотереи Power Ball

В данном материале буду представлены основные вероятностные характеристики популярной лотереи Power Ball: Вероятности выпадения каждой комбинации, Расчет частоты выпадения каждой комбинации.

Заполнению подлежат два поля: 5 номеров из 69 и 1-ти номер из 26-ти (Power Ball). Возможность угадать от 1-го до 5-ти номеров из 69-ти в первом поле и/или 1 номер из 26-ти.

Общее число возможных комбинаций

С(69;5)*С(26;1)=[69!/(5!*(69-5)!)]*26=292201338

292 201 338 сочетаний выбранных 5 номеров из 69-ти и 1-го номера из 26-ти

Возможные комбинации
  • Угадано 5 номеров из 69-ти на первом поле и Power Ball (1 номер из 26-ти на втором поле)
  • Угадано 5 номеров из 69-ти и не угадан Power Ball (1 номер из 26-ти)
  • Угадано 4 номера из 69-ти и Power Ball
  • Угадано 4 номера из 69-ти и не угадан Power Ball
  • Угадано 3 номера из 69-ти и Power Ball
  • Угадано 3 номера из 69-ти и не угадан Power Ball
  • Угадано 2 номера из 69-ти и Power Ball
  • Угадано 1 номер из 69-ти и Power Ball
  • Угадан только Power Ball (1 номер из 26-ти)
  • Угадано 2 номера из 69-ти и не угадан Power Ball
  • Угадано 1 номер из 69-ти и не угадан Power Ball
  • Не угадан ни один номер из 69-ти и не угадан Power Ball
Вероятности выпадения комбинаций
  • 5+PB  P(5+PB)=C(5;5)*C(1;1)/(C(69;5)*C(26;1))=0.000000003422298
  • 5           P(5noPB)=C(25;1)*C(5;5)/(C(69;5)*C(26;1))=0.000000085557
  • 4+PB   P(4+PB)=C(1;1)*C(5;4)*C(64;1)/(C(69;5)*C(26;1))=0.000001095135
  • 4            P(4noPB)=C(25;1)*C(5;4)*C(64;1)/(C(69;5)*C(26;1))=0.0000273784
  • 3+PB   P(3+PB)=C(1;1)*C(5;3)*C(64;2)/(C(69;5)*C(26;1))=0.000068993524
  • 3            P(3noPB)=C(25;1)*C(5;3)*C(64;2)/(C(69;5)*C(26;1))=0.0017248381
  • 2+PB   P(2+PB)=C(1;1)*C(5;2)*C(64;3)/(C(69;5)*C(26;1))=0.001425866161
  • 1+PB   P(1+PB)=C(1;1)*C(5;1)*C(64;4)/(C(69;5)*C(26;1))=0.010872229476
  • 0+PB   P(0+PB)=C(1;1)*C(5;0)*C(64;5)/(C(69;5)*C(26;1))=0.026093350743
  • 2            P(2noPB)=C(25;1)*C(5;2)*C(64;3)/(C(69;5)*C(26;1))=0.0356466540
  • 1            P(1noPB)=C(25;1)*C(5;1)*C(64;4)/(C(69;5)*C(26;1))=0.27780573691
  • 0           P(0noPB)=C(25;1)*C(64;5)/(C(69;5)*C(26;1))=0.652333768574
Частота выпадения комбинаций
Number Matched Number Power Ball Odds
5 + Powerball 5 1 1:292201338
5  (No PB) 5 0 1:11688054
4 + Powerball 4 1 1:913129
4 (No PB) 4 0 1:36525
3 + Powerball 3 1 1:14494
3 (No PB) 3 0 1:580
2 + Powerball 2 1 1:701
1 + Powerball 1 1 1:92
Powerball only 0 1 1:38
2 (No PB) 2 0 1:28
1 (No PB) 1 0 1:3,7
0 (No PB) 0 0 1:1,5
Итоговая таблица

В традиционной лотерее Power Ball оплачивается любая комбинация, если угадан Power Ball (1 номер из 26) и комбинация из трех и более угаданных номеров из 69-ти, если Power Ball не угадан. Таким образом, оплачиваются, в среднем 4% комбинаций, в 96% – проигрыш игрока.

Number Matched Number Power Ball Combination Probability Probability Odds
5 + Powerball 5 1 1 3,422E-09 0,04 1:292201338
5  (No PB) 5 0 25 8,556E-08 1:11688054
4 + Powerball 4 1 320 1,095E-06 1:913129
4 (No PB) 4 0 8 000 0,000027 2:36525
3 + Powerball 3 1 20 160 0,000069 1:14494
3 (No PB) 3 0 504 000 0,001725 1:580
2 + Powerball 2 1 416 640 0,001426 1:701
1 + Powerball 1 1 3 176 880 0,010872 1:92
Powerball only 0 1 7 624 512 0,026093 1:38
2 (No PB) 2 0 10 416 000 0,035647 0,96 1:28
1 (No PB) 1 0 79 422 000 0,271806 1:3,7
0 (No PB) 0 0 190 612 800 0,652334 2:3
Total 292 201 338 1 1
Отставить отзыв

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *