KENO — числовая лотерея –  одна из старейших известных игр. В ней участвуют 80 номеров на игровом поле, на котором игрок должен отметить от 1 до 10 номеров. Победная комбинация состоит из 20 чисел. Чем больше в ставке игрока совпало чисел, тем больше его выигрыш.

Существует множество различных систем оплаты за угаданные комбинации номеров. Каждая таблица выплат обеспечивает организатору лотереи определенный уровень дохода – House Edge.

В интернете можно быстро найти множество вариантов таблиц с различными коэффициентами оплаты, которые обеспечивают Return игроку от 50% до 95%. Соотвественно доходность лотереи от 5% до 50%. Представлю несколько из них:

 

Pay Table, Return 85%

CATCH PICK 1 PICK 2 PICK 3 PICK 4 PICK 5 PICK 6 PICK 7 PICK 8 PICK 9 PICK 10
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
2 5 2 1
3 11 5 3 2 1 1
4 40 10 5 2 2 1
5 400 49 22 10 5 5
6 1 000 275 40 40 25
7 2 500 500 400 120
8 5 000 1 000 500
9 5 000 2 000
10 10 000
Return 86,08% 84,66% 85,97% 85,79% 84,96% 85,33% 84,57% 84,25% 86,43%

Pay Table, Return 90%:

CATCH PICK 1 PICK 2 PICK 3 PICK 4 PICK 5 PICK 6 PICK 7 PICK 8 PICK 9 PICK 10
0
1
2 14 2 2
3 45 5 3 3 1
4 85 11 4 2 2 1
5 804 68 20 12 6 5
6 1 500 390 98 44 23
7 7 000 1 550 300 132
8 10 000 4 700 1 000
9 10 000 4 500
10 10 000
Return 84,18% 90,19% 90,19% 90,33% 90,76% 90,85% 90,67% 89,93% 89,79%

Здесь представлена таблица выплат лотереи Столото. Стоимость билета 50 рублей. В таблице указаны фиксированные выплаты, в случае угадывания:

Pay Table Stoloto
CATCH PICK 1 PICK 2 PICK 3 PICK 4 PICK 5 PICK 6 PICK 7 PICK 8 PICK 9 PICK 10
50 50 50 50
1 100 50
2 100 100 50
3 750 100 100 100 50
4 2 500 750 250 100 50 50 50
5 10 000 1 000 250 500 250 100
6 20 000 2 750 2 000 500 250
7 50 000 12 500 5 000 2 500
8 500 000 52 500 15 000
9 1 500 000 250 000
10 4 166 667
Return 50,00% 50,00% 48,56% 45,23% 47,82% 51,58% 50,88% 53,10% 51,32% 51,45%
House Edge 50,00% 50,00% 51,44% 54,77% 52,18% 48,42% 49,12% 46,90% 48,68% 48,55%

Как видно из таблиц, Return и House Edge различается от количества выбранных игроком номеров. Т.е. каждый отдельный выбор игроком количества номеров (PICK) имеет отдельное значение Return. Тем не менее, различия не значительные.

Желание создать собственную таблицу коэффициентов с заданным уровнем доходности лотереи привело к построению универсальной таблицы, где можно самостоятельно изменять коэффициенты и моделировать собственую игру с требуемым уровнем доходности (Return, House Edge).

Файл для моделирования лотереи предоставляется, по запросу. В файле можно ввести произвольные коэффициенты оплаты и “на выходе” увидеть величинуо Return и House Edge.

В файле в ячейках прописаны формулы расчета вероятностей угадывания комбинаций. Отдельно представлен расчет Дисперсии и Стандартного отклонения. Произведена оценка рисков.

Далее, в качестве примера, представлена Таблица, где подобраны коэффициенты оплаты, позволяющие обеспечить уровень доходности около 30%, Return 70%. Таблица коэффициентов, Таблица количества Комбинаций, Таблица Вероятностей и Таблица Return:

Таблица Коэффициентов оплаты:
CATCH PICK 1 PICK 2 PICK 3 PICK 4 PICK 5 PICK 6 PICK 7 PICK 8 PICK 9 PICK 10
1
2 12
3 52 8
4 117 32
5 500 125 30 10 6 4
6 2 500 380 100 30 15
7 7 000 1 500 280 100
8 10 000 5 000 1 000
9 10 000 5 000
10 10 000
Return 72,15% 72,15% 70,44% 70,94% 70,94% 70,82% 70,38% 70,31% 70,62%
House Edge 27,85% 27,85% 29,56% 29,06% 29,06% 29,18% 29,62% 29,69% 29,38%
Комбинации (Combinations):
CATCH PICK 1 PICK 2 PICK 3 PICK 4 PICK 5 PICK 6 PICK 7 PICK 8 PICK 9 PICK 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
60 1 770 34 220 487 635 5 461 512 50 063 860 386 206 920 2 558 620 845 14 783 142 660 75 394 027 566
1 20 1 200 35 400 684 400 9 752 700 109 230 240 1 001 277 200 7 724 138 400 51 172 416 900 295 662 853 200
2 190 11 400 336 300 6 501 800 92 650 650 1 037 687 280 9 512 133 400 73 379 314 800 486 137 960 550
3 1 140 68 400 2 017 800 39 010 800 555 903 900 6 226 123 680 57 072 800 400 440 275 888 800
4 4 845 290 700 8 575 650 165 795 900 2 362 591 575 26 461 025 640 242 559 401 700
5 15 504 930 240 27 442 080 530 546 880 7 560 293 040 84 675 282 048
6 38 760 2 325 600 68 605 200 1 326 367 200 18 900 732 600
7 77 520 4 651 200 137 210 400 2 652 734 400
8 125 970 7 558 200 222 966 900
9 167 960 10 077 600
10 184 756
TotalComb 80 3 160 82 160 1 581 580 24 040 016 300 500 200 3 176 716 400 28 987 537 150 231 900 297 200 1 646 492 110 120
Return 2 280 59 280 1 114 065 17 054 400 213 180 000 2 249 630 400 20 402 488 800 163 042 286 240 1 162 688 017 192
Return, % 72,15% 72,15% 70,44% 70,94% 70,94% 70,82% 70,38% 70,31% 70,62%
House Edge 100,00% 27,85% 27,85% 29,56% 29,06% 29,06% 29,18% 29,62% 29,69% 29,38%
Вероятности выпадения кобминаций (Probabilities):
CATCH PICK 1 PICK 2 PICK 3 PICK 4 PICK 5 PICK 6 PICK 7 PICK 8 PICK 9 PICK 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,7500000 0,56012658 0,41650438 0,30832143 0,22718421 0,16660175 0,12157425 0,08826624 0,06374784 0,04579070
1 0,2500000 0,37974684 0,43086660 0,43273183 0,40568609 0,36349473 0,31519251 0,26646411 0,22066559 0,17957138
2 0,06012658 0,13875365 0,21263547 0,27045739 0,30832143 0,32665405 0,32814562 0,31642614 0,29525678
3 0,01387537 0,04324789 0,08393505 0,12981955 0,17499324 0,21478623 0,24610922 0,26740237
4 0,00306339 0,01209234 0,02853792 0,05219097 0,08150370 0,11410518 0,14731890
5 0,00064492 0,00309564 0,00863850 0,01830259 0,03260148 0,05142769
6 0,00012898 0,00073208 0,00236671 0,00571956 0,01147939
7 0,00002440 0,00016046 0,00059168 0,00161114
8 0,00000435 0,00003259 0,00013542
9 0,00000072 0,00000612
10 0,00000011
Total 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
Return, % 72,15% 72,15% 70,44% 70,94% 70,94% 70,82% 70,38% 70,31% 70,62%
House Edge 100,00% 27,85% 27,85% 29,56% 29,06% 29,06% 29,18% 29,62% 29,69% 29,38%

 

RETURN:
CATCH PICK 1 PICK 2 PICK 3 PICK 4 PICK 5 PICK 6 PICK 7 PICK 8 PICK 9 PICK 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2 0,72151899
3 0,72151899 0,34598313
4 0,35841690 0,38695482
5 0,32246235 0,38695482 0,25915515 0,18302586 0,19560888 0,20571075
6 0,32246235 0,27818914 0,23667137 0,17158674 0,17219092
7 0,17081789 0,24068274 0,16566996 0,16111431
8 0,04345661 0,16296227 0,13541936
9 0,00724277 0,03060324
10 0,00112212
Return 72,15% 72,15% 70,44% 70,94% 70,94% 70,82% 70,38% 70,31% 70,62%
House Edge 100,00% 27,85% 27,85% 29,56% 29,06% 29,06% 29,18% 29,62% 29,69% 29,38%
Michael Kroupnov
Про