В данном материале будут представлены основные вероятностные характеристики лотерей: 5 из 36, 6 из 45, 4 из 20. Формулы расчета шансов на выигрыш, расчет частот каждого возможного события.

5 из 36
Количество угаданных номеров Количество комбинаций Вероятность выпадения комбинации Частота выпадения комбинации
5 1 2,6E-06 1:376 992
4 155 0,00041 1:2 432
3 4 650 0,01233 1:81
2 44 950 0,11923 1:8
1 157 325 0,41732 1:2
0 169 911 0,45070 1:2
Итого 376 992 1
6 из 45
Количество угаданных номеров Количество комбинаций Вероятность выпадения комбинации Частота выпадения комбинации
6 1 1,23E-07 1:8145060
5 234 2,87E-05 1:34 808
4 11 115 0,00136 1:733
3 182 780 0,02244 1:45
2 1 233 765 0,15147 1:7
1 3 454 542 0,42413 1:2
0 3 262 623 0,40056 1:2
Итого 8 145 060 1
4 из 20
Количество угаданных номеров Количество комбинаций Вероятность выпадения комбинации Частота выпадения комбинации
4 1 0,00021 1:4845
3 64 0,01321 1:76
2 720 0,14861 1:7
1 2 240 0,46233 1:2
0 1 820 0,37564 1:3
Итого 4 845 1

Произвольный выбор 6 номеров из возможных 45-ти.

Количество угаданных номеров Количество комбинаций Вероятность выпадения комбинации Накопительная вероятность Частота выпадения комбинации
6 1 1,23E-07 0,17531 8 145 060
5 234 0,000029 34 808
4 11 115 0,001365 733
3 182 780 0,022441 45
2 1 233 765 0,151474 6,60
1 3 454 542 0,424127 0,82469 2,36
0 3 262 623 0,400565 2,50
Итого 8 145 060 1 1

 Возможные результаты
  • Угаданы все 6 чисел из 6-ти
  • Угадано 5 чисел из 6-ти
  • Угадано 4 числа из 6-ти
  • Угадано 3 числа из 6-ти
  • Угадано 2 числа из 6-ти
  • Угадано 1 число из 6-ти
  • Не угадано ни одного числа из 6-ти
Общее количество возможных результатов (комбинаций)

Количество сочетаний 6-ти номеров из возможных 45-ти:

С(45;6)=45!/(6!*(45-6)!)=8145060

n!=1*2*3*…..*(n-1)*n

Вероятности возможных результатов (комбинаций)
  • 6 из 6 P6=1/C(45;6)
  • 5 из 6 P5=С(6;5)*С(39;1)/C(45;6)
  • 4 из 6 P4=С(6;4)*С(39;2)/C(45;6)
  • 3 из 6 P3=С(6;3)*С(39;3)/C(45;6)
  • 2 из 6 P2=С(6;2)*С(39;4)/C(45;6)
  • 1 из 6 P1=С(6;1)*С(39;5)/C(45;6)
  • 0 из 6 P0=С(39;6)/C(45;6)

Сумма вероятностей всех возможных исходов (результатов) всегда равна 1:

P0+P1+P2+P3+P4+P5+P6=1

Частота выпадения выигрышной комбинации

Частота выпадения комбинации – обратное значение вероятности (1/P):

  • 6/6 – 8145060
  • 5/6 – 34808
  • 4/6 -733
  • 3/6 – 45
  • 2/6 – 6,6
  • 1/6 – 2,4
  • 0/6 – 2,5

Частота выпадения означает, как часто выпадает та или иная комбинация в среднем.

Т.е. 3 номера из 6-ти выпадают (угадываются) в среднем 1 раз из 45 попытки, а один из 6-ти билетов угадывает 2 номера из 6-ти в среднем.

Количество угаданных номеров Количество комбинаций Вероятность выпадения комбинации Накопительная вероятность Частота выпадения комбинации
6 1 1,22774E-07 0,17531 8 145 060
5 234 2,87291E-05 34 808
4 11 115 0,001364631 733
3 182 780 0,022440596 45
2 1 233 765 0,151474022 6,60
1 3 454 542 0,424127262 0,82469 2,36
0 3 262 623 0,400564637 2,50
Итого 8 145 060 1 1

Как правило, в лотерее 6 из 45 оплачиваются комбинации от двух угаданных номеров и выше, один и ни одного угаданного номера считаются проигравшими билетами. Вероятность угадать два и более номеров P2+P3+P4+P5+P6=0.17531, а вероятность не угадать ни одного номера или лишь один- P0+P1=0.82469. Таким образом, в лотерее 6 из 45 оплачивается каждый 17 билет, 82,5% билетов проигрывают.

Произвольный выбор пяти номеров из возможных 36-ти.

Количество угаданных номеров Количество комбинаций Вероятность выпадения комбинации Накопительная вероятность Частота выпадения комбинации
5 1 2,65258E-06 0,131982 376 992
4 155 0,000411 2 432
3 4 650 0,012334 81
2 44 950 0,119233 8,4
1 157 325 0,417317 0,868018 2,4
0 169 911 0,450702 2,2
Итого 376 992 1 1
 Возможные результаты
  • Угаданы все 5 чисел из 5-ти
  • Угадано 4 числа из 5-ти
  • Угадано 3 числа из 5-ти
  • Угадано 2 числа из 5-ти
  • Угадано 1 число из 5-ти
  • Не угадано ни одного числа из 5-ти
Общее количество возможных результатов (комбинаций)

Количество сочетаний 5-ти номеров из возможных 36-ти:

С(36;5)=36!/(5!*(36-5)!)=376 992

n!=1*2*3*…..*(n-1)*n

Вероятности возможных результатов (комбинаций)
  • 5 из 5 P5=1/C(36;5)
  • 4 из 5 P4=С(5;4)*С(31;1)/C(36;5)
  • 3 из 5 P3=С(5;3)*С(31;2)/C(36;5)
  • 2 из 5 P2=С(5;2)*С(31;3)/C(36;5)
  • 1 из 5 P1=С(5;1)*С(31;4)/C(36;5)
  • 0 из 5 P0=С(31;5)/C(36;5)

Сумма вероятностей всех возможных исходов (результатов) всегда равна 1:

P0+P1+P2+P3+P4+P5=1

Частота выпадения выигрышной комбинации

Частота выпадения комбинации – обратное значение вероятности (1/P):

  • 5 из 5 – 376 992
  • 4 из 5 – 2 432
  • 3 из 5 – 81
  • 2 из 5 – 8
  • 1 из 5 – 2,4
  • 0 из 5 – 2,2

Частота выпадения означает, как часто выпадает та или иная комбинация в среднем.

Т.е. 4 номера из 5-ти выпадают (угадываются) в среднем 1 раз из 81 попытки, а 1 из 8-ми билетов угадывает 2 номера из 5-ти в среднем.

Количество угаданных номеров Количество комбинаций Вероятность выпадения комбинации Накопительная вероятность Частота выпадения комбинации
5 1 2,65258E-06 0,131982 376 992
4 155 0,000411 2 432
3 4 650 0,012334 81
2 44 950 0,119233 8,4
1 157 325 0,417317 0,868018 2,4
0 169 911 0,450702 2,2
Итого 376 992 1 1

Как правило, в лотерее 5 из 36 оплачиваются комбинации от двух угаданных номеров и выше, один и ни одного угаданного номера считаются проигравшими билетами. Вероятность угадать два и более номеров P2+P3+P4+P5=0.131982, а вероятность не угадать ни одного номера или лишь один- P0+P1=0.8680018. Таким образом, в лотерее 5 из 36 оплачивается каждый 13 билет, 86,8% билетов проигрывают.

Произвольный выбор 4 номеров из возможных 20-ти.

Количество угаданных номеров Количество комбинаций Вероятность выпадения комбинации Накопительная вероятность Частота выпадения комбинации
4 1 0,0002064 0,162 4 845
3 64 0,0132095 76
2 720 0,1486068 6,7
1 2 240 0,4623323 0,838 2,2
0 1 820 0,375645 2,7
Итого 4 845 1 1
Возможные результаты
  • Угаданы все 4 числа из 4
  • Угадано 3 числа из 4
  • Угадано 2 числа из 45-ти
  • Угадано 1 число из 4
  • Не угадано ни одного числа из 4-х
Общее количество возможных результатов (комбинаций)

Количество сочетаний 4  номеров из возможных 20-ти:

С(20;4)=20!/(4!*(20-4)!)=4845

n!=1*2*3*…..*(n-1)*n

Вероятности возможных результатов (комбинаций)
  • 4 из 4 P4=1/C(20;4)
  • 3 из 4 P3=С(4;3)*С(16;1)/C(20;4)
  • 2 из 4 P2=С(4;2)*С(16;2)/C(20;4)
  • 1 из 4 P1=С(4;1)*С(16;3)/C(20;4)
  • 0 из 4 P0=С(16;4)/C(20;4)

Сумма вероятностей всех возможных исходов (результатов) всегда равна 1:

P0+P1+P2+P3+P4=1

Частота выпадения выигрышной комбинации

Частота выпадения комбинации – обратное значение вероятности (1/P):

  • 4/4 -4845
  • 3/4 – 76
  • 2/4 – 6,7
  • 1/4– 2,2
  • 0/4 – 2,7

Частота выпадения означает, как часто выпадает та или иная комбинация в среднем.

Т.е. 3 номера из 4-х выпадают (угадываются) в среднем 1 раз из 76 попыток, а один из 6,7  билетов угадывает 2 номера из 4-х в среднем.

Количество угаданных номеров Количество комбинаций Вероятность выпадения комбинации Накопительная вероятность Частота выпадения комбинации
4 1 0,0002064 0,162 4 845
3 64 0,0132095 76
2 720 0,1486068 6,7
1 2 240 0,4623323 0,838 2,2
0 1 820 0,375645 2,7
Итого 4 845 1 1

Как правило, в лотерее 4 из 20 оплачиваются комбинации от двух угаданных номеров и выше, один и ни одного угаданного номера считаются проигравшими билетами. Вероятность угадать два и более номеров P2+P3+P4=0.162, а вероятность не угадать ни одного номера или лишь один- P0+P1=0.8388. Таким образом, в лотерее 4 из 20 оплачивается каждый 16 билет, 83,8% билетов проигрывают.

Michael Kroupnov
Про
Отставить отзыв

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *