Expected Value- средний ожидаемый результат (математическое ожидание результата)

Математическое ожидание результата или средний ожидаемый результат – важнейшая характеристика случайного события в играх казино.

Математическое ожидание результата или средний ожидаемый результат (Expected Value)  — среднее значение случайной величины– выигрыш, который казино (или игрок) получит в результате игры на длительной дистанции.

Измерение показателя в процентах от единичной ставки (House Advantage)- означает какую долю в процентах от единичной ставки игрок в среднем будет проигрывать с каждой сделанной им ставки в длительной игре.

Отрицательный средний ожидаемый результат для игрока означает равный по значению положительный средний ожидаемый результат для казино, и наоборот, если в игре у игрока есть преимущество (Player Advantage).

House Advantage – обратное значение от Player Advantage – показатель, как правило, характеризующий перевес казино в игре, индикатор доходности игры. Это доля в процентах, которую казино удерживает с каждой сделанной игроком ставки в длительной игре.

Показатель Expected Value – это оценка в абсолютном измерении – сумма денег, которую игрок (казино) будет проигрывать с конкретной по величине ставки на длительной дистанции. Это значение зависит от вида ставки и величины ставки. Показатель House Advantage (Player Advantage) – процентное значение величины проигрыша (выигрыша) от ставки, не зависящее от величины ставки.

На Рулетке две различные по величине ставки на разные позиции имеют различный средний ожидаемый результат (Expected Value) и одинаковое значение House Advantage.

Показатели Expected Value и House Advantage достигаются только на длительной дистанции. Фактические значения результата игры приближаются к теоретическим (расчетным) только в результате большого количества повторений случайного события. Чем больше количество повторений случайного события, тем ближе значение фактических результатов со средним ожидаемым значением.

Формула расчета Expected Value и House Advantage

где n – полное количество возможных результатов (исходов).  Каждый из i=1…n возможных исходов имеет вероятность Pi и результат Xi.

Сумма вероятностей всех возможных событий равна единице – это означает, что любое из событий (результатов, исходов) обязательно произойдет, то есть учтены все возможные исходы. Результат события – это чистый выигрыш (без учета величины ставки), который, как правило, выплачивается в размере, пропорциональном сделанной ставке или проигрыш ставки, равный величине ставки.

Ошибки в трактовке и применения показателя House Advantage

House Advantage – важнейший показатель, характеризующий игру.

Однако, практика показывает, что данный показатель слишком часто неправильно трактуется и применяется.

• Нельзя сравнивать игры между собой и делать заключение, какая игра приносит больший доход только по показателю House Advantage. Игра с меньшим House Advantage может приносить казино больший доход!
• Важно знать, что House Advantage рассчитывается только по отношению к величине начальной ставки. В играх с опциями, таких как Блэк-Джек, Покер с обменами карт, в рамках одной раздачи игрок, помимо начальной ставки делает дополнительные ставки, которые не учитываются в расчете показателя House Advantage. Так на Блэк-Джеке, House Advantage – процентное значение величины удержания казино с каждой сделанной игроком начальной ставки в раздаче. Если игрок будет использовать доступные правилами игры опции (Split, Double, Surrender) только в благоприятных для игрока хэндах, то фактическое преимущество казино в игре будет значительно ниже, если данный показатель рассчитывать к средней величине единичных ставок на боксе в раздаче. House Advantage деленный на среднюю величину ставок в раздаче на боксе дает более гибкий и удобный для анализа показатель- Element of Risk.
  На Рулетке, Баккаре и других играх, где не предусмотрены правилами игры опции во время раунда игры (spin, hand), когда начальная ставка не изменяется, показатели House Advantage и Element of Risk совпадают.
• В играх с нестабильным математическим ожиданием, в играх с опциями (Блэк-Джек, Покер) средний ожидаемый результат игры и House Advantage зависят от правильности принятия решений игроками, от профессиональных навыков и способностей игроков. Таким образом, для игр с нестабильным House Advantage, данный показатель рассчитывается и применяется для идеальной, безошибочной игры с оптимальными решениями по каждой, предлагаемой правилами игры опции.
• Показатель House Advantage работает только на длительной дистанции, при бесконечно большом количестве повторений случайного события. На короткой игровой дистанции показатель House Advantage для анализа игры не применим.