VIP игра комплитами на Рулетке не подчиняется закону больших чисел и содержит значительный риск платежеспособности казино. Оценка величины возможного выигрыша игрока на короткой дистанции необходима для расчета резервов казино для обеспечения выплат, для расчета максимальных лимитов для ставок.

Игра комплитами – высокодисперсионная игра, с высоким риском не только для игрока, но и для казино.

При назначении лимитов ставок (максимальной ставки на Рулетке для игры комплитами), необходимо производить расчет, оценку возможных потерь казино и риска платежеспособности на короткой дистанции.

Standard Deviation при игре комплитами (complete bet)

 

Предметом данного материала будет оценка величины возможного проигрыша казино на короткой дистанции при игре комплитами по 100$ на номера второй колонки.

При игре комплитами номеров второй колонки (2nd column) номера 5,8,11,14,17,20,23,26,29,32 дисперсия и СКО максимальные. В крупной игре у казино существует риск крупного проигрыша, который необходимо оценить до начала игры и установить приемлемый для казино limit ставок. Казино может проиграть, когда диапазон рассеивания фактических результатов выходит в отрицательную область. Даже на более длительной дистанции, когда с вероятностью  95,45% казино диапазон рассеивания полностью находится в положительной области и казино рассчитывает на положительный итоговый результат, существует вероятность 4,55%, что фактические результаты выйдут за диапазон +/-2σ. Т.е. с вероятностью 2,2% (4,55%/2 – т.к. диапазон рассеивания симметричен) казино может проиграть значительную сумму.

Приведем пример игры комплитами номер 8 по 100$. Ставка комплит 4000$ (40 фишек по 100$). EV=10811$, SD=8793$

COMPLETE 8
PayOut k Chips Numbers x P xP x²P m x-m p*(x-m)²
-40 100 40 0-12,22-36 -4 000 0,757 -3 027 12 108 108 -108,11 -3 892 11 462 460
392 17 39 200 0,027 1 059 41 530 811 39 308 41 760 199
32 13 3 200 0,027 86 276 757 3 308 295 772
104 14 10 400 0,027 281 2 923 243 10 508 2 984 333
32 15 3 200 0,027 86 276 757 3 308 295 772
32 19 3 200 0,027 86 276 757 3 308 295 772
104 20 10 400 0,027 281 2 923 243 10 508 2 984 333
32 21 3 200 0,027 86 276 757 3 308 295 772
176 16 17 600 0,027 476 8 371 892 17 708 8 475 057
176 18 17 600 0,027 476 8 371 892 17 708 8 475 057
40 37 1 -108 77 336 216 8 793,44 77 324 529
SD= 8 793 SD 8 793

Средний ожидаемый результат игры неизменной ставкой в течение N спинов: EVn=1/37*Wager*N=108,1$*N. SDn=SD*√N. В игре, длительностью 100 спинов EV=10811$ – это математически средний ожидаемый результат, который на короткой дистанции 100 спинов никогда не возникнет в указанном значении. Фактические результаты игры комплитами центральной колонки по 100$ в течение 100 спинов с вероятностью 95,45% будут лежать в диапазоне:-165058$ до 186680$  и с вероятностью 99,73%: от -252992$ до 274614$.

STANDARD DEVIATION Complete bet_number 8_100$
Confidence Limit 99,7%
95,5%
N -3*SD -2*SD EV +2*SD +3*SD
100 -252 992 -165 058 10 811 186 680 274 614
200 -351 452 -227 094 21 622 270 338 394 696
500 -535 828 -339 200 54 054 447 308 643 936
1 000 -726 111 -448 038 108 108 664 254 942 327
6 500 -1 424 146 -715 196 702 703 2 120 602 2 829 551
10 000 -1 556 950 -677 606 1 081 081 2 839 768 3 719 112
26 465 -1 430 485 37 2 861 081 5 722 125 7 152 648
30 000 -1 325 960 197 107 3 243 243 6 289 379 7 812 447
40 000 -951 738 806 950 4 324 324 7 841 699 9 600 386
50 000 -493 411 1 472 861 5 405 405 9 337 950 11 304 222
59 550 285 2 146 136 6 437 838 10 729 539 12 875 390
70 000 587 994 2 914 518 7 567 568 12 220 617 14 547 142
100 000 2 468 624 5 249 353 10 810 811 16 372 268 19 152 997

Важно отметить, что при игре комплитами по 100$ казино может ожидать положительный результат с вероятностью 95,45% лишь после 26465 спинов, и с вероятностью 99,73%  после 59550 спинов.

Казино, при игре комплитами по 100$ на дистанции 1000 спинов, может иметь отрицательный результат свыше -448 038$ с вероятностью 2,2%!

Игра комплитами – высокодисперсионная игра, с высоким риском не только для игрока, но и для казино.

При назначении лимитов ставок (максимальной ставки на Рулетке для игры комплитами), необходимо производить расчет, оценку возможных потерь казино и риска платежеспособности на короткой дистанции.

Диапазон рассеивания +/- 2σ. Вероятность того, что для казино фактические результаты игры комплитами номера 8 будут в диапазоне +/- 2σ – 95,5%. Пересечение нижней дуги с осью асцисс (N спинов) происходит в точке 26465 спинов. Начиная со спина 26465 область рассеивания результатов находится в положительной области. Т.е. с вероятностью 95,5% результат игры для казино будет положительный. На дистанции до 26465 спинов Standard Deviation может принимать отрицательные значения. На отметке 10000 спинов результаты игры в денежном измерении попадают в диапазон -677606$ до 2839768$. При этом, на отметке 1000 спинов для казино существует вероятность 2,1% проигрыша в диапазоне(- 2σ;- 3σ)- в абсолютном выражении: от -677606$ до -1556950$.

При игре комплитами по 100$ в номера второй колонки в течение 1000 спинов, с вероятностью 95,5% казино следует ожидать результаты игры в диапазоне от -700 тыс.$ до +2,8 млн. $. Таким образом, для нивелирования риска платежеспособности казино следует создать резерв покрывающий риск проигрыша 700 тыс.$.

Диапазон рассеивания +/- 3σ. Вероятность того, что для казино фактические результаты игры комплитами номера 8 будут в диапазоне +/- 3σ – 99,7%. Пересечение нижней дуги с осью асцисс (N спинов) происходит в точке59545 спинов. Начиная со спина59545 область рассеивания результатов находится в положительной области. Т.е. с вероятностью 99,7% результат игры для казино будет положительный. На дистанции до 59545 спинов Standard Deviation может принимать отрицательные значения. На отметке 10000 спинов результаты игры в денежном измерении попадают в диапазон -1556950$ до 3719112$. При этом, на отметке 10000 спинов для казино существует вероятность 0,15% проигрыша в сумме, превышающей значение-1556950$.

При игре комплитами по 100$ в номера второй колонки в течение 1000 спинов, с вероятностью 99,7% казино следует ожидать результаты игры в диапазоне от -1,5 млн.$ до +3,7млн. $. Таким образом, для нивелирования риска платежеспособности казино следует создать резерв покрывающий риск проигрыша 1,5 млн.$!

 

В относительном измерении (по отношению к N спинам) график рассеивания фактических результатов относительно математического ожидания при игре комплитами ведет себя так же, как и графики по любой другой ставке на Рулетке. Математическое ожидание результата (EV – Expected Value) равно 2,7% и остается неизменным, независимо от количества сыгранных спинов N и величины ставки (горизонтальная линия). Линии SD% (Standard Deviation) имеют тенденцию к затуханию: при увеличении количества спинов, степень рассеивания фактических результатов снижается, приближаясь к математическому среднему значению 2,7%.

2 комментария
  1. Отличная статья.
    Таким образом, как рассчитать, сколько % от резерва можно безопасно выставлять как макс ставку при игре, к примеру, типа орел/решка с вероятностью выигрыша 50% и house edge 1%?

    1. Под Ваши параметры подходит игра Баккара, где примерно равные шансы на выигрыш и house edge чуть более 1%. Дисперсия этой игры и точка безубыточности подробно рассмотрены в моем материале: http://livecasinogames.ru/baccarat-standard-deviation/

Отставить отзыв

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *