Баккара – игра со стабильным математическим ожиданием (Expected Value) каждой из ставок, игра с одним из самых низких показателей House Advantage и наименьшей дисперсией из всех основных игр казино.

Расчет математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения  ставок на Баккаре

На Баккаре три основные ставки: PLAYER, BANKER, TIE

Bet M(X) D(X) SD(X)
BANKER 0,0105791 0,86002 0,9273720
PLAYER 0,0123508 0,90469 0,9511527
TIE 0,143596 6,97421 2,6408726

 

BANKER
Bet x p xp x²P
Banker 0,95 0,4585974 0,4356675 0,41388415
Player -1 0,4462466 -0,4462466 0,4462466
Tie 0 0,095156 0 0
1 -0,0105791 0,86013075
EV= 0,0105791 D= 0,86002
SD= 0,92737
PLAYER
Bet x p xp x²P
Banker -1 0,4585974 -0,4585974 0,4585974
Player 1 0,4462466 0,4462466 0,4462466
Tie 0 0,095156 0 0
1 -0,0123508 0,904844
EV= 0,0123508 D= 0,9046915
SD= 0,9511527
TIE
Bet x p xp x²P
Banker -1 0,4585974 -0,4585974 0,4585974
Player -1 0,4462466 -0,4462466 0,4462466
Tie 8 0,095156 0,761248 6,089984
1 -0,143596 6,994828
EV= 0,143596 D= 6,97421
SD= 2,64087

Графики среднеквадратичного отклонения ставки Banker

Standard Deviation of N hands
BANKER BET
Confidence Limits  +/-3σ 99,73%
 +/-2σ 95,45%
N SD EV-3σ EV-2σ EV EV+2σ EV-3σ
1 0,9273 -2,77 -1,84 0,01053 1,87 2,79
100 9 -26,77 -17,49 1,053 20 29
1000 29 -77,4 -48,1 11 69 99
10 000 93 -173 -80 105 291 384
32 000 166 -161 5 337 669 835
70 000 245 1 246 737 1 228 1 473
100 000 293 173 466 1053 1 640 1 933

При увеличении числа спинов EV растет прямо пропорционально количеству хэндов (раздач) EV=Wager*N*(0.01053) – на графике: зеленая прямая. Стандартное отклонение также растет при увеличении количества хэндов  пропорционально квадратному корню из количества хэндов: SD=SD1*√N, где SD1-СКО единичной ставки в одном хэнде. На графике +/-3SD представлено рассеивание результата игры от среднего значения (EV) в диапазоне +/-3σ, в который попадают 99,73% всех фактических результатов. График +/2SD – область рассеивания +/-2σ -аккумулирует 95,45% фактических результатов.

Standard Deviation of N hands, %
BANKER BET
Confidence Limits  +/-3σ 99,73%
 +/-2σ 95,45%
N SD EV-3σ EV-2σ EV EV+2σ EV-3σ
1 92,735% -277% -184% 1,053% 187% 279%
100 9,273% -26,8% -17,5% 1,053% 19,6% 28,9%
1 000 2,933% -7,745% -4,81% 1,053% 6,92% 9,85%
10 000 0,927% -1,729% -0,80% 1,053% 2,91% 3,84%
32 000 0,518% -0,502% 0,016% 1,053% 2,09% 2,61%
70 000 0,351% 0,001% 0,352% 1,053% 1,75% 2,11%
100 000 0,293% 0,173% 0,466% 1,053% 1,64% 1,93%

В абсолютном значении EV растет быстрее, чем SD. В относительном измерении (%) EV(%)=1.053%-const. Процент удержания со ставки в отдельном хэнде (раздаче) равен 1,053% остается постоянным в каждом из N спинов, независимо от величины ставки. СКО (σ)– SD(%) в относительном измерении при увеличении количества хэндов N снижается и приближается к EV(%)=1,053%. Таким образом, график демонстрирует, что на длительной дистанции, при увеличении количества сыгранных раздач на одну и ту же позицию, N рассеивание σ% фактических результатов снижается, приближаясь к математически среднему значению EV%.

 

Графики поведения EV и SD ставки Banker показывают, что на короткой дистанции при всегда стабильно положительном среднем ожидаемом результате EV, фактические результаты казино могут быть отрицательными – казино может проиграть на короткой дистанции – область ниже нуля. Ставка Tie является более дисперисонной, чем Player и Banker. Ставки Player и Banker примерно равны как по величине математического ожидания, так и по среднеквадратичному отклонению.   При длительной игре ставками на Banker фактические результаты казино лежат в положительной области, начиная с 32000 хэнда (hand), с вероятностью 95.45% (+/-2σ) и с вероятностью 99,73% (+/-3σ), начиная с 70000 хэнда (hand). Величина СКО (Standard Deviation, σ) –  отражает уровень риска ставки, позволяет вычислить диапазон разброса фактических результатов от среднего математически ожидаемого значения на любой дистанции (любое N хэндов) с заданной вероятностью. В абсолютных цифрах: игра ставкой 1000$ на позицию Banker в течение 1000 спинов позволяет казино с вероятностью 99,73% ожидать  результат в диапазоне  от-77446$ до +98506$ и с вероятностью 95,45% ожидать результат в диапазоне: -48121$ до +69181$ Игра такой же ставкой 1000$, на той же позиции, но в течение  100000 спинов позволяет казино с вероятностью 99,73% ожидать  результат в положительном диапазоне от+173240$ до +1932760$.

 СКО на Баккаре и Рулетке

Важно отметить, что ставки Player/Banker весьма схожие со ставками Red/Black на рулетке имеют значительные различия по поведению области рассеивания. Ставка Player и любая из ставок Even Chances имеют одинаковый коэффициент оплаты 1:1 и почти идентичное по значению СКО (SDplayer=0.95113 ≈ SDred=0999635). Равенство СКО – означает идентичные по площади области рассеивания. Однако поведение областей рассеивания данных ставок существенно отличаются на Баккаре и Рулетке.

На рулетке диапазон рассеивания фактических результатов по ставкам на равные шансы (even chances) выходит в положительную область намного раньше (c 5472 спина), чем ставка Player (после 23535 хэндов!). Причина – существенное различие в величине Expected Value, которое на рулетке составляет стабильные 2,7% против 1,25% на Баккаре (ставка Player) – на графике красная прямая (Рулетка и синяя прямая (Баккара). В относительном измерении к единичной ставке или в процентах значение EV определяет на графике угол наклона прямой EV и всей зоны рассеивания SD. Зона рассеивания на Баккаре имеет угол наклона меньше, чем на Рулетке, именно по этому фактические результаты казино на Баккаре выходят в положительную область значительно позже.

Знание дисперсии и  СКО имеет ключевое значение в расчетах Discount с проигрыша, Rebate on actual  loss, Junket программ, а также для определения лимитов ставок для VIP игры, расчета кассовых резервов казино, оценки рисков.

Баккара, как игра с низким показателем преимущества казино (House Advantage) и низкой дисперсией, наиболее часто используется игроками для отыгрыша Wager по Бонусам в онлайн казино.

Отставить отзыв

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *